Question

（2013?北京模擬）一個(gè)圓柱體的容器中，放有一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊．現(xiàn)在打開一個(gè)水龍頭往容器中注水，3分鐘時(shí)，水恰好沒過長(zhǎng)方體的頂面，又過了18分鐘，水灌滿容器．已知容器的高度是50厘米．長(zhǎng)方體的高度是20厘米，那么長(zhǎng)方體底面積：容器底面面積等于多少？

Answer 1

分析：已知長(zhǎng)方體的高度是20厘米，容器內(nèi)注入與長(zhǎng)方體等高的水用3分鐘，又過了18分鐘，水灌滿容器，此時(shí)容器空間的高為（50-20）厘米；這樣就可以求出兩次注水所用時(shí)間的比．由于長(zhǎng)方體占據(jù)了圓柱體容器的部分空間，由此可以推導(dǎo)出長(zhǎng)方體底面積與容器底面積的比．

解答：解：注滿容器20厘米高的水與30厘米高的水所用時(shí)間之比為20：30=2：3．注20厘米的水的時(shí)間為18×

2

3

=12（分），這說明注入長(zhǎng)方體鐵塊所占空間的水要用時(shí)間為12-3=9（分）．已知長(zhǎng)方體鐵塊高為20厘米，因此它們底的面積比等于它們的體積之比，而它們的體積比等于所注入時(shí)間之比，故長(zhǎng)方形底面面積：容器底面面積=9：12=3：4．
答：長(zhǎng)方體底面積與容器底面面積的比是3：4．

點(diǎn)評(píng)：此題的解答關(guān)鍵是求出兩次注水時(shí)間的比，再求出長(zhǎng)方體鐵塊所占容器空間的注水時(shí)間是幾分鐘，由此進(jìn)行分析解答即可．