Question

【題目】兩個(gè)自然數(shù)之和是667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得的商是120，且這兩個(gè)數(shù)之差盡可能的大，則這兩個(gè)數(shù)為　 　．

Answer 1

【答案】115，552

【解析】

試題分析：首先假設(shè)這兩數(shù)為a，b，由667=23×29，進(jìn)行分析，如果23是它們的最大公約數(shù)的話(huà)，那么29就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到29=24+5，24×5=120，可得出兩數(shù)；如果29是它們的最大公約數(shù)的話(huà)，那么23就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到23=15+8，15×8=120，從而得出兩數(shù)．

解：設(shè)這兩數(shù)為a，b，最大公約數(shù)為d，最小公倍數(shù)為s，

則，

最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，所得的商是120．

①因?yàn)?67=23×29，如果23是它們的最大公約數(shù)的話(huà)，那么29就得拆成二個(gè)數(shù)的和，

并且積是120，試驗(yàn)得到29=24+5，24×5=120；

故二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115，

②如果29是它們的最大公約數(shù)的話(huà)，那么23就得拆成二個(gè)數(shù)的和，

并且積是120，試驗(yàn)得到23=15+8，15×8=120；

則二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232．

因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)之差盡可能的大，

所以a=115，b=552．

故答案為：115，552．