Question

甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，在A，B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的

3

7

，并且甲乙兩車第2007次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第2008次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米．那么，A、B兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：除了第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程，所以甲、乙兩車第2007次相遇時(shí)，甲乙共行了（2007-1）×2+1=4013個(gè)A、B之間的路程；這時(shí)甲共行了4013×

3

3+7

=1203

9

10

個(gè)A、B之間的路程，乙共行了4013×

7

3+7

=2809

1

10

個(gè)A、B之間的路程；因此第2007次相遇點(diǎn)和第1次相遇的地點(diǎn)相同，那么再到第2008次相遇，兩車又行了2個(gè)A、B之間的路程，乙車又行了2個(gè)全程的即

7

3+7

×2，此時(shí)120千米對(duì)應(yīng)的分率是

7

3+7

×2-

3

3+7

×2=

8

10

=

4

5

，所以A、B之間的路程是120÷

4

5

=150千米，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：3+7=10
120÷（

7

10

×2-

3

10

×2）
=120÷

4

5

=150（千米）
答：A、B兩地之間的距離是150千米．

點(diǎn)評(píng)：在多次相遇問題中，相遇次數(shù)與共行全程的個(gè)數(shù)的關(guān)系為：第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程，如相遇次數(shù)為N，共行全程的個(gè)數(shù)=1+（N-1）×2．