Question

用0，3，4，5，6，7，8，9這八個數(shù)字組成四個兩位數(shù)（每個數(shù)字只許用一次），要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能大，那么這四個兩位數(shù)的和是

303

．

Answer 1

分析：先考慮“和最大”，再考慮這5個兩位數(shù)的和是奇數(shù)．要使組成的5個兩位數(shù)的和最大，應(yīng)該把10個數(shù)字中最大的5個數(shù)字分別寫在十位上，即4個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是6、7、8、9，而個位上的數(shù)字分別是0、3、4、5．這樣組成的4個兩位數(shù)中，只有個位上的數(shù)字是3和5的兩個數(shù)是奇數(shù)． 要使這4個兩位數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇偶數(shù)相加減的運算規(guī)律，這4個兩位數(shù)中應(yīng)該有奇數(shù)個奇數(shù)，而現(xiàn)在只有個位上的數(shù)字是3和5的兩個數(shù)是奇數(shù)，不符合題目的要求，必須調(diào)整．調(diào)整的方法是將十位上與個位上的奇偶數(shù)對換，為使4個兩位數(shù)的和盡可能大，得讓交換的兩個數(shù)字之差盡可能小，由此可知應(yīng)該交換5和6的位置．因此，滿足題目要求的4個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字分別是5、7、8、9；個位上的數(shù)字分別是0、3、4、6．這4個兩位數(shù)的和是（5+7+8+9）×10+（0+3+4+6）=303．

解答：解：一個數(shù)高位數(shù)越大，其值就越大，因此要使和最大，就要使這四個兩位數(shù)的最大，就要使十位上數(shù)盡量大，
由此可知，4個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是6、7、8、9，
反之而個位上的數(shù)字分別是0、3、4、5．
由于要求和是一個奇數(shù)，
而個位上有偶數(shù)個奇數(shù)，要使和為奇數(shù)，應(yīng)使個位上有奇數(shù)個奇數(shù)，
調(diào)整的方法是將十位上與個位上的奇偶數(shù)對換，為使4個兩位數(shù)的和盡可能大，
得讓交換的兩個數(shù)字之差盡可能小，由此可知應(yīng)該交換5和6的位置，
題目要求的4個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字分別是5、7、8、9；個位上的數(shù)字分別是0、3、4、6．
這4個兩位數(shù)的和是（5+7+8+9）×10+（0+3+4+6）=303．
故答案為：303．

點評：明確一個數(shù)高位數(shù)越大，其值就越大及根據(jù)數(shù)的奇偶性進行分析是完成本題的關(guān)鍵．