Question

70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)外，每數(shù)的3倍加2，恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行數(shù)的最左邊的幾個數(shù)是：0，1，5，16，45，…，那么最右邊的一個數(shù)被6除的余數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：如果將這70個數(shù)一一列出，得到第70個數(shù)后，再用它去除以6得余數(shù)，總是可以的，但計算量太大．
即然這70個數(shù)中：中間的一個數(shù)的3倍是它兩邊的數(shù)的和，那么它們被6除以后的余數(shù)是否有類似的規(guī)律呢？
繼續(xù)往下寫數(shù)列，0、1、5、16、45、121，320，841，2205，5776，15125，39601、103680，271441，710645，1860496…，被6除的余數(shù)依次是：0，1，5，4，3，1，2，1，3，…
結(jié)果余數(shù)有類似的規(guī)律，繼續(xù)觀察，可以得到：0，1，5，4，3，1，2，1，3，3，5，1，0，1，5，4，3，…
可以看出余數(shù)12個數(shù)一段，將重復出現(xiàn)．
70÷12=5…10，第六段的第十個數(shù)為3，這便是原來數(shù)中第70個數(shù)被6除的余數(shù)．

解答：解：根據(jù)分析：此數(shù)列被6除余數(shù)會出現(xiàn)0，1，5，4，3，1，2，1，3，3，5，1，…這12個數(shù)一組循環(huán)，
70÷12=5…10，也就是第70個數(shù)除以6的余數(shù)是位于余數(shù)第六組的第10個數(shù)，這個數(shù)是3，所以最右邊的一個數(shù)被6除余3．
答：最右邊的一個數(shù)被6除余3．

點評：因數(shù)列太長和大，所以就去尋找數(shù)列中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題．