Question

甲乙兩人在A、B兩地往返行駛，開始時(shí)兩人分別從A．B地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩人在距離兩地中點(diǎn)800米處相遇，兩人繼續(xù)行駛，又過了不少時(shí)間兩人二次迎面相遇，相遇地點(diǎn)也恰好距離兩地中點(diǎn)處800米，那么A、B兩地的距離是

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得時(shí)間一定時(shí)，速度和路程成正比，不妨設(shè)甲的速度大于乙的速度，A、B兩地的距離是x米，則第一次相遇時(shí)，甲行駛的路程是0.5x+800米，乙行駛的路程是0.5x-800米，據(jù)此求出甲乙兩人的速度之比，然后分別求出甲乙兩人第二次迎面相遇時(shí)行駛的路程是多少，進(jìn)而求出甲乙兩人的速度之比，最后根據(jù)兩次求出的兩人的速度之比相同，列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，求出A、B兩地距離是多少即可．

解答： 解：設(shè)A、B兩地距離是x米，
則第一次相遇時(shí)，甲行駛的路程是0.5x+800米，乙行駛的路程是0.5x-800米，
所以第二次相遇時(shí)，甲行駛的路程是2.5x-800米，乙行駛的路程是0.5x+800米，
所以（0.5x+800）：（0.5x-800）=（2.5x-800）：（0.5x+800），
所以（0.5x-800）（2.5x-800）=（0.5x+800）（0.5x+800），
所以1.25x²-2400x+640000=0.25x²+800x+640000，
整理，可得x²-3200x=0，
解得x=3200或x=0（舍去）．
答：A、B兩地距離是3200米．
故答案為：3200．

點(diǎn)評：此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是要明確：時(shí)間一定時(shí)，速度和路程成正比．