Question

若m個連續(xù)自然數(shù)的和是31，則m的所有可能取值的和是

2

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Answer 1

分析：因為m個連續(xù)自然數(shù)的和是31，只要求出m最大為多少即可知道m(xù)的取值可能；而m最大的時候，一定是從0開始，0+1+2+3+4+5+6+7=28＜31；0+1+2+3+4+5+6+7+8=35＞31；所以m最大為8．因此m的所有可能取值為0到8的自然數(shù)；再對m的取值進行驗證

解答：解：31÷2=15.5，所以16+15=31，所以m=2 
31÷3=10…1   所以沒有三個連續(xù)自然數(shù)的和是31；
31÷4=7.75  推出6+7+8+9=30  所以舍去m=4
31÷5=6.2，推出5+6+7+8+9=35  所以舍去m=5
31÷6=5.1   推出3+4+5+6+7+8=33，所以m=6，
31÷7=4.4，1+2+3+4+5+6+7+8=28＜不符合題意  舍去m=7，
31÷8=3.875，0+1+2+3+4+5+6+7+8=28．＜不符合題意 舍去m=8，
9個連續(xù)自然數(shù)相加，肯定大于31，所以m不可能是比9大的數(shù)．
所以m的所有可能取值：2．
故答案為：2．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)題意，先確定m的取值范圍，再根據(jù)m個連續(xù)的自然數(shù)的和是31，進行排除驗證，即可得出答案．