Question

三個(gè)孩子分21個(gè)蘋果，每人至少分1個(gè)，分得的蘋果個(gè)數(shù)是整數(shù)，則分配方法共有

190

種．

Answer 1

分析：通過理解題意可以知道，本題有一個(gè)等量關(guān)系，即：不論每個(gè)孩子分到多少，蘋果的總數(shù)目是不變的，所有人分到的蘋果數(shù)目加起來，等于21．根據(jù)這一等量關(guān)系求解作答．

解答：解：設(shè)三個(gè)孩子各自分得x只，y只，z只蘋果，則1≤x，y≤19，并且x+y+z=21、
當(dāng)x=1時(shí)，y+z=20，這個(gè)方程有19組解；
當(dāng)x=2時(shí)，y+z=19，這個(gè)方程有18組解；
…
當(dāng)x=19時(shí)，y+z=2，這個(gè)方程有1組解；
此方程共有解1+2+3+…+17+18+19=190．
故答案為：190．

點(diǎn)評(píng)：此題還可以這樣解答：將蘋果一字排開，共有21個(gè)蘋果，所以有20個(gè)間隔．如果在這20個(gè)間隔中選擇兩個(gè)位置插入木板，則21個(gè)蘋果就被分成了3份且每份都至少有一個(gè)．因此共有19×10=180（種）分配方法．