Question

16．一條公路由A經(jīng)B到C，已知A、B相距300米，B、C相距215米．現(xiàn)在路邊植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的距離相等，并在B點(diǎn)及AB、BC的中點(diǎn)上都要植一棵，那么兩樹(shù)間的距離最多有多少米？

Answer 1

分析 這是一個(gè)求最大公約數(shù)的問(wèn)題，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，那么EB=300÷2=150米，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，那么BD=215÷2=107.5米．我們只要求出E到D之間相鄰兩樹(shù)間相等的距離來(lái)，那么這個(gè)距離也就是整條路相鄰兩棵樹(shù)之間的距離．這就需要求出150和107.5兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．對(duì)于這兩個(gè)數(shù)適宜用輾轉(zhuǎn)相除法．

解答 解：300÷2=150（米）
215÷2=107.5（米）
因?yàn)?50÷107.5=1…42.5
107.5÷42.5=2…22.5
42.5÷22.5=1…20
22.5÷20=1…2.5
20÷2.5=8
所以150和107.5這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是2.5．
答：兩樹(shù)間的距離最多有2.5米．

點(diǎn)評(píng) 考查了求最大公約數(shù)的問(wèn)題，由于150和107.5兩個(gè)數(shù)有一個(gè)是小數(shù)，對(duì)于這兩個(gè)數(shù)適宜用輾轉(zhuǎn)相除法．