Question

長(zhǎng)沙市某項(xiàng)工程，由甲、乙兩隊(duì)承包2

2

5

天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包3

3

4

天完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包2

6

7

天完成，需支付1600元．在保證一個(gè)星期內(nèi)完成的前提下，選哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問(wèn)題

專(zhuān)題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：由題意我們想到通過(guò)計(jì)算甲乙丙合干的速度及費(fèi)用，減去其中兩隊(duì)合作時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用，就等于另外一個(gè)隊(duì)單獨(dú)干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用，來(lái)分別求出他們各自單干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用．

解答： 解：由題意得：
甲乙合作一天完成1÷2

2

5

=

5

12

，支付1800÷2

2

5

=750元，
乙丙合作一天完成1÷3

3

4

=

4

15

，支付1500×

4

15

=400元，
甲丙合作一天完成1÷

6

7

=

7

20

，支付1600×

7

20

=560元，
三人合作一天完成（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，
三人合作一天支付（750+400+560）÷2=855元，
甲單獨(dú)做每天完成

31

60

-

4

15

=

1

4

，支付855-400=455元，
乙單獨(dú)做每天完成

31

60

-

7

20

=

1

6

，支付855-560=295元，
丙單獨(dú)做每天完成

31

60

-

5

12

=

1

10

，支付855-750=105元，
所以通過(guò)比較，丙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少，但是要用10天，不符合題意舍掉．
所以選擇乙來(lái)做，在1÷

1

6

=6天完工，且只用295×6=1770元費(fèi)用最少．
答：在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)難度較高的工程問(wèn)題應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算甲乙丙合干的速度及費(fèi)用，來(lái)分別求出他們各自單干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用．