Question

【題目】將一張正三角形的紙按下圖形狀折疊,展開后沿折痕剪開就剪出四個(gè)正三角形,我們把這稱為第一次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第二次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第三次操作…

(1)根據(jù)操作的情況把下表填完整。

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的個(gè)數(shù)	1	4	7

(2)如果這個(gè)操作可以一直繼續(xù)下去,那么第m次操作后,一共有多少個(gè)正三角形?第幾次操作后,一共剪出了40個(gè)正三角形?

Answer 1

【答案】（1）

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的個(gè)數(shù)	1	4	7	10	13

（2）13次 40個(gè)

【解析】

從表格中的數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn):多剪一次,多3個(gè)正三角形。繼而即可求出剪m次后正三角形的個(gè)數(shù)。

(1)由圖可知沒剪的時(shí)候,有一個(gè)正三角形,以后每剪一次就多出3個(gè)正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個(gè)數(shù)為3m+1。第三次操作后,正三角形有:3×3+1=10(個(gè)),第四次操作后,正三角形有:3×4+1=13(個(gè)),由此可以將上表補(bǔ)充完整,如下:

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的個(gè)數(shù)	1	4	7	10	13

(2)第m次操作后,一共有3m+1個(gè)正三角形。當(dāng)3m+1=40時(shí),3m=39,m=13

答:第13次操作后,一共剪出了40個(gè)正三角形。