Question

A、B兩地之間有一條公路，在公路的兩個三等分點分別立有一根標桿．某天早上9：30一輛摩托車從A地出發(fā)以勻速駛向B地，10：00到達B地．在9：25一輛汽車從B地出發(fā)，以變化的速度駛向A地，在過程當中兩輛車相遇在一根標桿旁，但是兩位駕駛員都不記得是哪根標桿了．如果汽車以最快的速度走完全程需要15分鐘，那么汽車至少在幾點幾分前到達A地才能使我們斷定兩者相遇的到底是哪根標桿？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：如圖所示，兩車有可能在9：40相遇于C點或9：50相遇于D點，其中汽車最早9：30到達D點，最早9：35到達C點，最早9：40到達A點；而汽車能判斷到底在哪根標桿與摩托車相遇（記為N），那說明他知道他到達A點的時候，摩托車還未到達另一根標桿（記為M點），假設(shè)M點為C點，那汽車到達A點必須在9：40以前，而這與汽車最早9：40到達A點矛盾，故M點必定是D點，也就是說汽車與摩托車相遇在C點；而M點為D則表明汽車到達A時，摩托車尚未到達D點，也就是此時還未到9：50，所以汽車最晚9：50到達A點．

解答： 解：如圖所示，兩車有可能在9：40相遇于C點或9：50相遇于D點，
其中汽車最早9：30到達D點，最早9：35到達C點，最早9：40到達A點；
而汽車能判斷到底在哪根標桿與摩托車相遇（記為N），
那說明他知道他到達A點的時候，摩托車還未到達另一根標桿（記為M點），
假設(shè)M點為C點，那汽車到達A點必須在9：40以前，
而這與汽車最早9：40到達A點矛盾，故M點必定是D點，
也就是說汽車與摩托車相遇在C點；
而M點為D則表明汽車到達A時，摩托車尚未到達D點，也就是此時還未到9：50，
所以汽車最晚9：50到達A點．

點評：此題主要考查了復(fù)雜相遇問題的求解，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是畫出線段圖，幫助解題．