Question

請(qǐng)?jiān)趫D的每個(gè)空格內(nèi)填入一個(gè)合適的數(shù)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和都相等．

Answer 1

考點(diǎn)：幻方

專題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問(wèn)題

分析：設(shè)第三行的第三個(gè)空格的數(shù)為a，則每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和均為：21+15+a=a+36，所以第一行的第一個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（21+7）=a+8，中心方格中的數(shù)為：（a+36）-（a+8+a）=28-a，第二行的第三個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（28-a+7）=2a+1，第一行的第三個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（2a+1+a）=35-2a，第一行的第二個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（a+8+35-2a）=2a-7，然后根據(jù)另一條對(duì)角線上的各數(shù)之和也為a+36，列出方程，求出a的值，進(jìn)而確定出每個(gè)空格應(yīng)該填幾即可．

解答： 解：設(shè)第三行的第三個(gè)空格的數(shù)為a，則每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和均為：21+15+a=a+36，
所以第一行的第一個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（21+7）=a+8，
中心方格中的數(shù)為：（a+36）-（a+8+a）=28-a，
第二行的第三個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（28-a+7）=2a+1，
第一行的第三個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（2a+1+a）=35-2a，
第一行的第二個(gè)空格的數(shù)為：（a+36）-（a+8+35-2a）=2a-7，
根據(jù)另一條對(duì)角線上的各數(shù)之和也為a+36，
可得21+（28-a）+（35-2a）=a+36，
解得a=12，
所以第一行的第一個(gè)空格的數(shù)為：a+8=12+8=20，
中心方格中的數(shù)為：28-a=28-12=16，
第二行的第三個(gè)空格的數(shù)為：2a+1=2×12+1=25，
第一行的第三個(gè)空格的數(shù)為：35-2a=35-2×12=11，
第一行的第二個(gè)空格的數(shù)為：2a-7=2×12-7=17．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幻方問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)第三行的第三個(gè)空格的數(shù)為a，然后逐一確定每個(gè)方格中的數(shù)，進(jìn)而求出a的值是多少．