Question

如圖，若AE=EF=FC，BG=GH=HD，則陰影部分的面積是梯形面積的

1

3

．

 

 （判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：梯形的面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可以得出EG=

AB+FH

2

，F(xiàn)H=

EG+CD

2

，進(jìn)而利用梯形的面積公式得出陰影部分的面積與梯形ABCD的面積之間的關(guān)系．

解答： 解：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AB∥CD，AE=EF=FC，BG=GH=HD，
所以2EG=AB+FH，2FH=EG+CD，
所以EG=

AB+FH

2

，F(xiàn)H=

EG+CD

2

，
所以陰影部分的面積是

1

2

（

AB+FH

2

+

EG+CD

2

）h
因?yàn)樗倪呅蜛EGB的面積和四邊形FCDH的面積和為：

1

2

（AB+EG）h+

1

2

（FH+CD）h=12
所以四邊形AEGB的面積和四邊形FCDH的面積和是陰影部分面積的2倍，
所以陰影部分的面積是梯形面積的

1

3

．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EG=

AB+FH

2

，F(xiàn)H=

EG+CD

2

，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．