Question

【題目】如圖：上面的幾何體是由8個小正方體拼成的，如果把這個圖形的表面涂上紅色，那么，

（1）只有1個面涂紅色的有________個小正方體；

（2）只有2個面涂紅色的有________個小正方體；

（3）只有3個面涂紅色的有________個小正方體；

（4）只有4個面涂紅色的有________個小正方體；

（5）只有5個面涂紅色的有________個小正方體。

Answer 1

【答案】（1）1 （2）0 （3）1 （4）4 （5）2

【解析】

（1）只有1個面涂紅色的有1個小正方體；（2）只有2個面涂紅色的有 0個小正方體；（3）只有3個面涂紅色的有 1個小正方體；（4）只有4個面涂紅色的有4 個小正方體；（5）只有5個面涂紅色的有2 個小正方體。

首先我們需要明確“把這個圖形的表面涂上紅色”，即底面也需要計算在其中。由于正方體有6個面，因此首先可以確定的是只有5個面涂紅色的小正方體，即只有一面沒有涂色的正方體，很顯然兩個獨立凸出的小正方體即為所求，所以第（5）問：只有5個面涂紅色的有2個小正方體。接下來考慮只有4個面涂紅色的，即只有2個面被遮擋的，很顯然幾何體四個角上的小正方體即為所求，所以第（4）問：只有4個面涂紅色的有4個小正方體。由于幾何體是由8個小正方體拼成，現(xiàn)在已經(jīng)確定了6個小正方體，剩下的2個我們可以通過排除法發(fā)現(xiàn)，即第2行、第2列和第3行、第2列這2個小正方體。其中2行、第2列的小正方體5個面均被遮擋，只有底面被涂色，因此這是只有1面圖色的小正方體。第3行、第2列的小正方體3個面被遮擋（正面、左面、右面），因此這是只有3面圖色的小正方體。所以第（1）問：只有1個面涂紅色的有1個小正方體，第（3）問：只有3個面涂紅色的有1個小正方體。自此8個小正方體都已被找到，所以第（2）問：只有2個面涂紅色的有0個小正方體。