Question

在一根長(zhǎng)棍上，有三種刻度線(xiàn)，第一種刻度線(xiàn)將木棍分成十等份，第二種刻度線(xiàn)將木棍分成十二等份，第三種刻度線(xiàn)將木棍分成十五等份．如果沿每條刻度線(xiàn)將木棍鋸斷，這木棍總共被鋸成了

28

段．

Answer 1

分析：很顯然，要計(jì)算木棍被鋸成多少段，只需要計(jì)算出木棍上共有多少條不同的刻度線(xiàn)，在此基礎(chǔ)上加1就是段數(shù)了，若按將木棍分成10等份的刻度線(xiàn)鋸開(kāi)，木棍有9條刻度線(xiàn)，在此木棍上加上將木棍分成12等份的11條刻度線(xiàn)，顯然刻度線(xiàn)有重復(fù)的，所以我們應(yīng)該按容斥原理的方法來(lái)解決此問(wèn)題．

解答：解：10，12，15的最小公倍數(shù)是60，
設(shè)木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的為第一種刻度線(xiàn)，共10-1=9（條），
12等分的為第二種刻度線(xiàn)，共12-1=11（條），
15等分的為第三種刻度線(xiàn)，過(guò)15-1=14（條），
第一種與第二種刻度線(xiàn)重合的條數(shù)：6和5的最小公倍數(shù)是30，60÷30-1=2-1=1（條），
第一種與第三種刻度線(xiàn)重合的條數(shù)：6和4的最小公倍數(shù)是12，60÷12-1=5-1=4（條），
第二種與第三種刻度線(xiàn)重合的條數(shù)：5和4的最小公倍數(shù)是20，60÷20-1=3-1=2（條），
三種刻度線(xiàn)重合的沒(méi)有，6、5和4的最小公倍數(shù)是60，
因此，共有刻度線(xiàn)9+11+14-1-4-2=27（條），
木棍總共被鋸成27+1=28（段）；
答：木棍總共被鋸成28段．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)量，再根據(jù)容斥原理即可解答．