Question

9．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
12和18；       45和30；       72和24；      36和108；       11和17；       9和13．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：（1）12=2×2×3
18=2×3×3
所以12和18的最大公因數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36．

（2）45=3×3×5
30=2×3×5
所以45和30的最大公因數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是3×3×5×2=90．

（3）72是24的倍數(shù)，
所以最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是72．

（4）108是36的倍數(shù)
所以最大公因數(shù)是36，最小公倍數(shù)是108．

（5）11和17是互質(zhì)數(shù)，
所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×17=187．

（6）9和13是互質(zhì)數(shù)
所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是117．

點(diǎn)評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．