Question

橫著剪三刀，豎著剪五刀，將一個大正方形紙片等分24張同樣的長方形紙片，再把其中的一張長方形紙片等分成面積盡可能大的小正方形紙片．已知小正方形紙片的邊長是5cm，求大正方形紙片的面積．

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）,長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：大正方形紙片被橫著剪三刀，堅著剪五刀，所以橫著裁成4份，堅著裁成6份，所以裁成的長方形紙片的長寬比為6：4，把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊，則正方形紙塊的邊長應該為長、寬的公約數(shù)，而4，6的公約數(shù)是2，所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的2倍，2×5=10厘米，所以長方形紙片的寬是10厘米，依此可求大正方形紙片的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式：s=a²，即可求出大正方形紙片的面積．

解答： 解：根據(jù)題意可知：裁成的長方形紙片的長寬比為6：4，則正方形紙塊的邊長應該為長、寬的公約數(shù)，
而4，6的公約數(shù)是2，
所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的2倍，則
長方形紙片的寬為：2×5=10（厘米），
大正方形紙片的邊長為：10×6=60（厘米），
大正方形紙片的面積：60×60=3600（平方厘米）．
答：大正方形紙片的面積應是3600平方厘米．

點評：考查了通過操作實驗探索規(guī)律，本題關鍵是理解長方形紙片的寬=小正方形紙塊的邊長×2．