Question

現(xiàn)有兩個代數(shù)式：①3x+1，②

1

2

x．我們約定一個規(guī)則：若x為奇數(shù)，我們就根據(jù)①式求代數(shù)式的值；若x為偶數(shù)，我們就根據(jù)②式求代數(shù)式的值．將求出的值再作為x的值，再按照前面的規(guī)則求值，這樣不斷的做下去，例如：根據(jù)這種規(guī)則，若取-22（偶數(shù)），則由②式求得代數(shù)式的值為-11；而-11為奇數(shù)，由①式求得代數(shù)式的值為-32；同樣-32對應(yīng)的代數(shù)式的值為-16…
（1）當(dāng)x取-22時，依次寫出前8次所求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)x取-22時，第2014次所求代數(shù)式的值為多少？
（3）如果第一次求得代數(shù)式的值是104，那么x取的第一個值是多少？

Answer 1

考點：含字母式子的求值

專題：用字母表示數(shù)

分析：（1）當(dāng)x取-22時，根據(jù)求值的規(guī)則，判斷出每次用哪個式子求值，依次寫出前8次所求代數(shù)式的值即可；
（2）當(dāng)x取-22時，根據(jù)每次求值的結(jié)果的規(guī)律，判斷出從第2次所求的代數(shù)式的值開始，構(gòu)成了-32為首項，

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2

為公比的等比數(shù)列，據(jù)此求出第2014次所求代數(shù)式的值為多少即可；
（3）如果第一次求得代數(shù)式的值是104，分別根據(jù)兩個式子的結(jié)果是104，求出x取的第一個值是多少即可．

解答： 解：（1）當(dāng)x取-22時，前8次所求代數(shù)式的值是：
-11、-32、-16、-8、-4、-2、-1、-0.5；
答：前8次所求代數(shù)式的值依次是：-11、-32、-16、-8、-4、-2、-1、-0.5．

（2）當(dāng)x取-22時，從第2次所求的代數(shù)式的值開始，構(gòu)成了-32為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
所以第2014次所求代數(shù)式的值為：
-32×(

1

2

)2014-2
=-

1

22007

答：當(dāng)x取-22時，第2014次所求代數(shù)式的值為-

1

22007

．

（3）如果按①式第一次求得代數(shù)式的值是104，
那么x取的第一個值是：
（104-1）÷3
=103÷3
=34

1

3

34

1

3

不是整數(shù)，不符合題意；

如果按②式第一次求得代數(shù)式的值是104，
那么x取的第一個值是：
104÷

1

2

=208
208是整數(shù)，符合題意，
所以如果第一次求得代數(shù)式的值是104，那么x取的第一個值是208．
答：如果第一次求得代數(shù)式的值是104，那么x取的第一個值是208．

點評：此題主要考查了含字母的式子的求值問題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求值的規(guī)則，判斷出用哪個式子求值．