Question

1．自然數(shù)a和b，如果a÷b=5．那么，a、b的最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．如果a=b+1，那么，a、b的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab．

Answer 1

分析 ①a÷b=5且a、b均為自然數(shù)，說明a和b是倍數(shù)關系，當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．
②由于b是一個大于0的自然數(shù)，且a=b+1，則ab是兩個相鄰的自然數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)互為質數(shù)，故他們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab，從而得解．

解答 解：①a÷b=5且a、b均為自然數(shù)，那么a和b的最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；
②a、b為兩個相鄰的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)為1，所以a、b的最小公倍數(shù)為ab．
故答案為：b，a，1，ab．

點評 ①此題解答關鍵是明確：當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．
②此題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法以及相鄰兩個自然數(shù)互為質數(shù)的知識點．