Question

用l、2、3、4、5、6這六個數字組成兩個三位數A和B，那么A、B、540這三個數的最大公約數最大可能是多少？

Answer 1

考點：公約數與公倍數問題

專題：整除性問題

分析：設（A，B，540）表示A，B和540的最大公約數，設d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，因為1、2、3、4、5、6這六個數字中只有一個是5的倍數，所以d的因數中不可能包含5；又因為是9的倍數的特征是各位上的數字之和是9的倍數，l、2、3、4、5、6這六個數字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍數，所以A、B的公約數中不可能包含9，即d的因數中不可能包含9，則d的最大值為：2×2×3=12，據此解答即可．

解答： 解：設（A，B，540）表示A，B和540的最大公約數，
設d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，
因為1、2、3、4、5、6這六個數字中只有一個是5的倍數，
所以d的因數中不可能包含5，
又因為是9的倍數的特征是各位上的數字之和是9的倍數，
l、2、3、4、5、6這六個數字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍數，
所以A、B的公約數中不可能包含9，
即d的因數中不可能包含9，
則d的最大值為：2×2×3=12．
答：A、B、540這三個數的最大公約數最大可能是12．

點評：此題主要考查了公約數與公倍數問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：A、B、540這三個數的公約數中不可能包含5、9．