Question

華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵青少年：
“猛攻若戰(zhàn)是第一，熟練生出百巧來，勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才．”現(xiàn)在將詩文中不同的漢字對應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對應(yīng)相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)．如果這個28個自然數(shù)的平均值是23，問“分”字對應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？

Answer 1

分析：求出這些自然數(shù)的總值是多少，再求出有不同的多少字，然后再進(jìn)行討論解答．

解答：解：①因為23×28=644，
②詩文中“分、是”各出現(xiàn)2次，“一”出現(xiàn)3次，其他漢字只出現(xiàn)1次．
設(shè)這串連續(xù)自然數(shù)的起始的數(shù)是m，不同漢字所對應(yīng)的自然數(shù)依次是：
m，m+1，…，m+23；設(shè)其中“分”字對應(yīng)的自然數(shù)是m+x，“是”字對應(yīng)m+a，“一”字對應(yīng)m+b．既然要求“分”字對應(yīng)的自然數(shù)盡可能大，可以要求23≥X＞a＞b≥0．
詩文中“分、是”各出現(xiàn)2次，“一”出現(xiàn)3次，其他漢字只出現(xiàn)1次，則有
（m+m+23）×24÷2+m+x+m+a+2×（m+b）=644
                 28m+276+（a+2b）+x=644
                                28m=368-x-（a+2b）
                                  m=

368-x-(a+2b)

28

則m+x=

368+27x-(a+2b)

28

因23≥x，a+2b≥1．
所以，m+x=

368+27x-(a+2b)

28

≤

368+27÷23-1

2/8

＜35.29
取m=12，x=23，a=9，b=0（或a=5，b=2或a=1，b=4），得到滿足條件的解，其中“分”對應(yīng)的自然數(shù)是35．
答：“分”對應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是35．

點評：本題的關(guān)鍵是求出它們的總值后，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出m表示的值，進(jìn)行討論．