Question

如圖，甲、乙兩只蝸牛同時從A點出發(fā)，甲沿長方形ABCD逆時針爬行，乙沿AOD逆時針爬行．若AB=10，BC=14，AO=DO=10，且兩只蝸牛的速度相同，則當兩只蝸牛間的距離第一次達到最大值時，它們所爬過的路程和為多少？

Answer 1

分析：首先要知道，在長方形中，最長的距離肯定是對角線的長度即AC或BD，所以當兩只螞蟻分別在相對的兩個頂點時，距離最大．若兩只螞蟻分別在A、C兩點，則兩只蝸牛分別走了三角形周長整數(shù)倍和長方形半周長整數(shù)倍，但兩只蝸牛逆時針爬，能出現(xiàn)在AC處，則一定會先出現(xiàn)在BD處，因為是長方形，對邊相等，在AC處順時針往回走一個長邊長就能到達BD．計算時顯然AC處簡單，即求三角形周長34和長方形半周長24的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)為408，距離之和為816，但會先出現(xiàn)在BD處，在AC結(jié)果的基礎(chǔ)上減去兩個長邊長即可求答案．

解答：解：三角形周長是14+10+10=34，長方形的周長一半是10+14=24，
34=2×17，24=2×2×2×3，
所以34和24的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×17=408，
出現(xiàn)在AC處距離之和為816，
出現(xiàn)在BD處距離之和為816-14×2=788，
答：當兩只蝸牛間的距離第一次達到最大值時，它們所爬過的路程和為788，
故答案為：788．

點評：解題的關(guān)鍵是確定當兩只蝸牛間的距離第一次達到最大值時所處的位置．