Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4分米、5分米、6分米，把它的表面涂滿紅漆，然后切成棱長(zhǎng)為1分米的小正方體若干塊．這些小正方體中，三面有紅色的有多少塊？?jī)擅嬗屑t色的有多少塊？一面有紅色的有多少塊？沒(méi)有紅色的有多少塊？

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高上分別切割成4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)小正方體，由此根據(jù)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒(méi)涂色，即可解答問(wèn)題．

解答：解：頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個(gè)，
4-2=2；5-2=3；6-2=4；
所以只有兩面涂色的有：（2+3+4）×4，
=9×4，
=36（個(gè)），
只有一面涂色的有：（2×3+2×4+3×4）×2，
=26×2，
=52（個(gè)），
所以只有一面涂色的有：（7×6+7×4+6×4）×2，
=94×2，
=188（個(gè)），
各面都沒(méi)有涂色：2×3×4=24（個(gè)）；
答：這些小正方體中，三面有紅色的有8塊，兩面有紅色的有36塊，一面有紅色的有188塊，沒(méi)有紅色的有24塊．

點(diǎn)評(píng)：抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長(zhǎng)上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒(méi)有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問(wèn)題．