Question

證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理,數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：如果兩個(gè)整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù)．這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同．可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類．也就是7個(gè)抽屜．任取8個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)．

解答： 解：如果兩個(gè)整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù)．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同．
把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類．也就是7個(gè)抽屜．
任取8個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)．
故任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)．

點(diǎn)評：解答本題可以根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答．