Question

如圖所示八面體頂點A有一只螞蟻沿棱爬行，每個頂點最多只能經(jīng)過一次，共有

28

種不同方法可以到達頂點C．

Answer 1

分析：因為起點和終點不變，所以不同的是中間的線段條數(shù)和順序，可以分為4種方法將路徑進行分類：①中間經(jīng)過一個點；②中間經(jīng)過2個點；③中間經(jīng)過3個點；④中間經(jīng)過4個點；最后再相加即可．

解答：解：方法有：
①中間經(jīng)過一個點：A→B→C；A→E→C；A→D→C；A→F→C；
②中間經(jīng)過兩個點A→B→E→C；A→E→B→C；A→B→F→C；A→F→B→C；A→E→D→C；A→D→E→C；A→F→D→C；A→D→F→C；
③中間經(jīng)過三個點A→B→E→D→C；A→D→E→B→C；A→E→D→F→C；A→F→D→E→C；A→B→F→D→C；A→D→F→B→C；A→F→B→E→C；A→E→B→F→C；
④中間經(jīng)過四個點A→B→E→D→F→C；A→F→D→E→B→C；A→E→D→F→B→C；A→B→F→D→E→C；A→D→F→B→E→C；A→E→B→F→D→C；A→F→B→E→D→C；A→D→E→B→F→C；
一共有：4+8+8+8=28（種）．
答：共有28種不同方法可以到達頂點C．
故答案為：28．

點評：解決本題的關(guān)鍵是有順序地列舉，做到不重不漏．