Question

有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和．已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：如果將這70個數(shù)一一列出，得到第70個數(shù)后，再用它去除以6得余數(shù)，總是可以的，但計算量太大．
即然這70個數(shù)中：中間的一個數(shù)的3倍是它兩邊的數(shù)的和，那么它們被6除以后的余數(shù)是否有類似的規(guī)律呢？
繼續(xù)往下寫數(shù)列，0、1、3、8、21、55、144、377、987，…被6除的余數(shù)依次是：0，1，3，2，3，1，0，5，3，…
結(jié)果余數(shù)有類似的規(guī)律，繼續(xù)觀察，可以得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，…
可以看出余數(shù)12個數(shù)一段，將重復(fù)出現(xiàn)．
70÷12=5…10，第六段的第十個數(shù)為4，這便是原來數(shù)中第70個數(shù)被6除的余數(shù)．

解答：解：根據(jù)分析：此數(shù)列被6除余數(shù)會出現(xiàn)0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，…這12個數(shù)一組循環(huán)，
70÷12=5…10，也就是第70個數(shù)除以6的余數(shù)是位于余數(shù)第六組的第10個數(shù)，這個數(shù)是4，所以最右邊的一個數(shù)被6除余4．
答：最右邊的一個數(shù)被6除余4．
故答案為：4．

點評：因數(shù)列太長和大，所以就去尋找數(shù)列中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題．