Question

如圖中邊長都是6cm的正方形里，分別畫了1個最大的圓和4個相等的盡量大的圓．
（1）（圖A）中圓的面積與正方形面積的比是

 

．（直接用π表示關系更方便!）
（2）（圖B）中4個圓的面積之和與正方形面積的比是

 

．
（3）如果像這樣在正方形里畫9個相等的盡量大的圓，這9個圓的面積之和與正方形面積的比是

 

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你有什么發(fā)現(xiàn)或推想？

 

．

Answer 1

考點：比的意義,長方形、正方形的面積,圓、圓環(huán)的面積

專題：比和比例,平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長求出面積，圓直徑等于正方形的邊長6厘米，半徑是6÷2=3厘米，由圓的面積公式=πr²求出面積，依據(jù)比的意義解答即可；
（2）根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長求出面積，一個小圓直徑等于正方形的邊長6÷2=3厘米，半徑是3÷2=1.5厘米，由圓的面積公式=πr²求出面積，依據(jù)比的意義解答即可；
（3）根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長求出面積，一個小圓直徑等于正方形的邊長6÷3=2厘米，半徑是2÷2=1厘米，由圓的面積公式=πr²求出面積，依據(jù)比的意義解答即可；

解答： 解：（1）6÷2=3（厘米）
圓的面積=3²π=9π（平方厘米）
正方形的面積=6×6=36（平方厘米）
（圖A）中圓的面積與正方形面積的比是9π：36=π：4

（2）6÷2÷2=1.5（厘米）
圓的面積=1.5²π×4=9π（平方厘米）
正方形的面積=6×6=36（平方厘米）
（圖B）中4個圓的面積之和與正方形面積的比是9π：36=π：4

（3）6÷3÷2=1（厘米）
圓的面積=1²π×9=9π（平方厘米）
正方形的面積=6×6=36（平方厘米）
（圖B）中4個圓的面積之和與正方形面積的比是9π：36=π：4
由此發(fā)現(xiàn)如果像這樣在正方形里畫幾個個相等的盡量大的圓，這幾個個圓的面積之和與正方形面積的比是π：4．
故答案為：π：4，π：4，π：4，如果像這樣在正方形里畫幾個個相等的盡量大的圓，這幾個個圓的面積之和與正方形面積的比是π：4．

點評：此題考查了圓的面積公式和正方形的面積公式的運用．