Question

甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色．首先，甲從木棍端點(diǎn)開(kāi)始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開(kāi)始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上沒(méi)有被涂黑部分的長(zhǎng)度總和為

75

厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意甲、乙從同一端點(diǎn)開(kāi)始涂色，甲按黑、白，黑、白交替進(jìn)行；乙按白、黑，白、黑交替進(jìn)行，如圖所示．

由圖可知，甲黑、乙白從同一端點(diǎn)起，到再一次甲黑、乙白同時(shí)出現(xiàn)，應(yīng)是5與6的最小公倍數(shù)的2倍，即5×6×2=60厘米，也就是它們按60厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此可以輕松求解．

解答：解：按60厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)，在每一個(gè)周期中沒(méi)有涂色的部分是，
1+3+5+4+2=15（厘米）；
所以，在3米的木棍上沒(méi)有涂黑色的部分長(zhǎng)度總和是，
15×（300÷60）=75（厘米）．
故答案為：75．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查最小公倍數(shù)問(wèn)題，注意這里的周期是5與6最小公倍數(shù)的2倍，而不是5與6的最小公倍數(shù)．