Question

10．如圖（1），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形是圓錐，它的體積是37.68立方厘米．若如圖（2），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形的體積是$\frac{1256}{75}$立方厘米．

Answer 1

分析 如圖（1），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形是一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出圓錐的體積；
如圖（2），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形的體積=底面半徑為2cm、高為2cm的圓柱的體積-底面半徑為2cm、高為2cm的圓錐的體積，據(jù)此即可求解．

解答 解：如圖（1），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形是圓錐；
它的體積是：$\frac{1}{3}$×3.14×3²×4
=3.14×12
=37.68（立方厘米）；
答：如圖（1），三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形是圓錐，它的體積是37.68立方厘米．

如圖（2）：3.14×2²×2-$\frac{1}{3}$×3.14×2²×2
=3.14×8-3.14×$\frac{8}{3}$
=3.14×（8-$\frac{8}{3}$）
=3.14×$\frac{16}{3}$
=$\frac{157}{50}$×$\frac{16}{3}$
=$\frac{1256}{75}$（立方厘米）．
答：三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形的體積是$\frac{1256}{75}$立方厘米．
故答案為：圓錐，37.68；$\frac{1256}{75}$．

點(diǎn)評(píng) 本題一是考查一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形是什么圖形，二是考查圓柱和圓錐的體積的計(jì)算．