Question

（2012?淮安模擬）旅游團有29人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有

5

種不同的安排．

Answer 1

分析：設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=29，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答：解：設住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=29，方程可以變形為：y=

29-3x

2

，
因為x、y都是整數(shù)，29-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)的性質可知：3x應是奇數(shù)，且3x≤29，
又因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以x的值應是奇數(shù)，
所以當x=1時，y=13；
當x=3時，y=10，
當x=5時，y=7，
當x=7時，y=4，
當x=9時，y=1，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．
故答案為：5．

點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍．