Question

9．圓的面積公式推導(dǎo)，教材上是將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式，我們也可以將圓轉(zhuǎn)化為近似的三角形或梯形，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，動(dòng)腦試試：將圓沿直徑平均分成16個(gè)小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底等于圓的周長(zhǎng)的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圓的周長(zhǎng)的$\frac{5}{16}$，梯形的高等于圓的半徑的2倍．因?yàn)樘菪蔚拿娣e=（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積等于πr²．

Answer 1

分析 將圓沿直徑平均分成16個(gè)小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個(gè)近似的梯形，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底加下底的和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$，梯形的高相當(dāng)于圓半徑的2倍，梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，所以圓的面積=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；據(jù)此解答．

解答 解：將圓沿直徑平均分成16個(gè)小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個(gè)近似的梯形，
梯形的上底等于圓的周長(zhǎng)的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圓的周長(zhǎng)的$\frac{5}{16}$，即梯形的上底加下底的和等于圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$，梯形的高等于圓的半徑的2倍．
因?yàn)樘菪蔚拿娣e=（上底+下底）×高÷2，
所以圓的面積=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；
故答案為：周長(zhǎng)的$\frac{3}{16}$，周長(zhǎng)的$\frac{5}{16}$，半徑的2倍，（上底+下底）×高÷2，πr²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生利用知識(shí)的遷移推導(dǎo)圓面積公式的過(guò)程．