Question

一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工，如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要+．已知乙單獨完成這項工程需要20天，則甲單獨完成這項工程需要

10

天．

Answer 1

分析：把這項工程總量看做單位“1”，根據(jù)題干可知，乙的工作效率是

1

20

，設(shè)甲的工作效率為x，則可以得出：
（1）如果按照甲、乙、甲、乙…交替輪流做，x+

1

20

+x+

1

20

+x+

1

20

+…+x+

1

20

+x=1；
（2）如果按照乙、甲、乙、甲…交替輪流做，

1

20

+x+

1

20

+x+

1

20

+x+…+

1

20

+

1

2

x=1；
（最后結(jié)束必須如上述分析：做到甲結(jié)束，否則第二種做法就不比第一種多0.5天，就不符合題意了）
由上述推理可得：甲的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率×

1

2

；由此即可解決問題．

解答：解：把這項工程總量看做單位“1”，根據(jù)題干可知，乙的工作效率是

1

20

，且甲的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率×

1

2

．
設(shè)甲的工作效率為x，可得方程：
  x=

1

20

+

1

2

x，

1

2

x=

1

20

，
  x=

1

10

，
1÷

1

10

=10（天）；
答：甲單獨完成這項工程需要10天．
故答案為：10．

點評：根據(jù)題干從乙開始做完工時間要比前一種多半天，得出甲的工作效率要比乙的工作效率高，每次交替輪流做這項工程時，最后一次都是由甲做才能滿足題意，這也是理解并解決本題的一個難點．