Question

8．某班有50個(gè)同學(xué)去看三部愛國主義影片，（可以選擇只看一部，也可以選擇去兩部或三部都看），至少有8個(gè)同學(xué)看的電影完全相同．

Answer 1

分析 根據(jù)排列組合知識(shí)可得，選擇只看一部有${C}_{3}^{1}$=3種看法，選擇只看兩部有${C}_{3}^{2}$=3種看法，選擇三部都看有${C}_{3}^{3}$=1種看法；所以共有3+3+1=7種看法；然后把7種看法看做7個(gè)抽屜，50人看做50個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使看的電影相同的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，據(jù)此即可解答．

解答 解：${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{3}$
=3+3+1
=7（種）
50÷7=7（個(gè)）…1（個(gè)）
7+1=8（個(gè)）
答：至少有8個(gè)同學(xué)看的電影完全相同．
故答案為：8．

點(diǎn)評 此題考查了利用排列組合知識(shí)和抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)加法原理求出組合數(shù)，然后再從最差情況考慮．