Question

遞等式計算：÷〔（2.4-2.4×）÷+〕
4×+2÷2-1×45%
+++=
+++…++=
2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1=

Answer 1

解：（1）÷[（2.4-2.4×）÷+]
=÷[（2.4-0.3）×+]，
=÷[2.1×+0.8]，
=÷[3.5+0.8]，
=0.125÷4.3，
=；

（2）4×+2÷2-1×45%
=4×+2×-1×，
=（4+2-1）×，
=5×，
=；

（3）+++
=+++，
=+++，
=2；

（4）+++…++
=，
=，
=，
=45.5；

（5）2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1
=（2002-2000）×2001+（2000-1998）×1999+…+（4-2）×3+2×1，
=2001×2+1999×2+…3×2+2×1，
=（2001+1999+…3+1）×2，
=（2001+1）×[（2001-1）÷2+1]÷2×2，
=2002×1001÷2×2，
=2004002．
分析：算式（1）根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計算即可；
算式（2）可根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計算；
算式（3）可將式中的分?jǐn)?shù)的分子、分母分解因數(shù)后通過約分進(jìn)行化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算；
算式（4）中分母相同，分子是公差為1的等差數(shù)列，可根據(jù)高斯求和公式巧算；
算式（5）可根據(jù)乘法分配律及高斯求和公式進(jìn)行計算．
點評：在認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系并由此找出巧算方法是完成此類題目的關(guān)鍵．