Question

對于任意一個自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時，加上121，當(dāng)n為偶數(shù)時，除以2，這算一次操作．現(xiàn)在對三位數(shù)241連續(xù)進(jìn)行操作，在操作過程中是否會出現(xiàn)100，為什么？

Answer 1

分析：121=11×11，241不能被11、121整除，因此加121，仍不能被11整除，折半時不能整除的性質(zhì)不變．因此241經(jīng)這樣的操作，除11的倍數(shù)顯然不出現(xiàn)外，其他數(shù)可能出現(xiàn)．用列舉的方法，操作到第9次時，出現(xiàn)了100．

解答：解：241+121=362，362÷2=181；
181+121=302，302÷2=151；
151+121=272，272÷2=136，136÷2=68，68÷2=34，34÷2=17；
17+121=138，138÷2=69；
69+121=190，190÷2=95；
95+121=216，216÷2=108，108÷2=54，54÷2=27；
27+121=148，148÷2=74，74÷2=37；
37+121=158，158÷2=79；
79+121=200，200÷2=100．  
答：在操作過程中是否會出現(xiàn)100．
故答案為：能．

點評：解決此題關(guān)鍵是利用列舉的方法進(jìn)行操作驗證．