Question

12．從0、4、5、7中選擇三個數(shù)字組成一個同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是750，把它分解質(zhì)因數(shù)是750=2×3×5×5×5，它有16個因數(shù)．

Answer 1

分析 能同時被2、3、5整除的數(shù)，必須具備個位數(shù)是0，各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，符合條件的三位數(shù)有450、540、570、750，其中最大三位數(shù)是750．將一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，是把這個數(shù)寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，一般從較小的開始．
由求一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)的計算方法：所有相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1連乘的積就是這個數(shù)約數(shù)的個數(shù)，由此先把750分解質(zhì)因數(shù)，再把它們寫成幾個相同質(zhì)因數(shù)的乘方的形式，即可解答．

解答 解：符合條件的三位數(shù)有450、540、570、750，其中最大三位數(shù)是750；
750=2×3×5×5×5；
因為750=2×3×5³
所以750的因數(shù)有：（1+1）×（1+1）×（3+1）
=2×2×4
=16（個）
答：750的因數(shù)有16個．
故答案為：750，750=2×3×5×5×5，16．

點評 此題屬于考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征，熟記能被2、3、5整除的數(shù)的特征，并正確解答；將一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，是把這個數(shù)寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式．
此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)．