Question

8．計(jì)算：
（1）$（\frac{5}{18}-\frac{2}{9}）÷\frac{2}{3}$；
（2）$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$；
（3）求3x+4y=23的自然數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先算減法，再算除法；
（2）拆分$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$…$\frac{1}{97×99}$=$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$，抵消簡(jiǎn)算即可；
（3）用x表示y，根據(jù)x、y都是自然數(shù)分析解答即可．

解答 解：（1）$（\frac{5}{18}-\frac{2}{9}）÷\frac{2}{3}$
=$\frac{1}{18}$×$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{12}$；

（2）$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{32}{99}$
=$\frac{16}{99}$；

（3）3x+4y=23，
y=$\frac{23-3x}{4}$．
因?yàn)閤，y為自然數(shù)，則x為奇數(shù)．
當(dāng)x=1或5時(shí)，y有自然數(shù)解5，2．
所以自然數(shù)解為x=1，y=5；或者x=5，y=2．

點(diǎn)評(píng) 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的關(guān)鍵抓住運(yùn)算順序，按照運(yùn)算順序計(jì)算，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ê?jiǎn)算；不定方程的解法要注意限制條件的運(yùn)用．