Question

旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？請(qǐng)列表說明．

Answer 1

分析：設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=32，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答：解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=32，
方程可以變形為：y=

32-3x

2

，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，32-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取偶數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，且偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，這樣32-3x才能被2整除；
當(dāng)x=2時(shí)，y=13；
當(dāng)x=4時(shí)，y=10；
當(dāng)x=6時(shí)，y=7，
當(dāng)x=8時(shí)，y=4，
當(dāng)x=10時(shí)，y=1，

答：綜上所述，32人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有5種不同的安排．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．