Question

一個圓柱體木塊，如果垂直于它的高切成三塊小圓柱體，表面積增加50.24平方厘米；若沿上下底面圓心切成四塊，表面積增加48平方厘米．現(xiàn)在把這個圓柱木塊削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)圓柱的切割特點可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因為2²=4，所以這個圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了2個以底面直徑和高為邊長的長方形，據(jù)此可以求出這個長方形的面積是：48÷2=24平方厘米，因為半徑是2厘米，則直徑是4厘米，所以利用長方形的面積公式可得，圓柱的高是：24÷4=6厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積，如圖三，把這個圓柱先削成一個最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個圓柱的體積的

2

3

．

解答：解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因為2²=4，
所以這個圓柱的底面半徑是2厘米，
48÷2÷（2×2），
=24÷4，
=6（厘米），
3.14×2²×6×（1-

1

3

），
=3.14×4×6×

2

3

，
=50.24（立方厘米），
答：體積減少了50.24立方厘米．

點評：抓住圓柱的兩種切割特點，根據(jù)增加的表面積分別求出這個圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．