Question

小于8且分母為24的最簡分?jǐn)?shù)共有

64

個；這些最簡分?jǐn)?shù)的和是

256

．

Answer 1

分析：根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的意義，可知24=2³×3 8×24=192 所有小于192且不能被2、3整除的數(shù)為分子則滿足題意，再有不等式的求解找出個數(shù)，根據(jù)分子的排列方式，利用等差數(shù)列求和公式可以求出分子和，然后再求出這些分?jǐn)?shù)的和．

解答：解：24=2³×3
8×24=192 所有小于192且不能被2、3整除的數(shù)為分子則滿足題意
也即所有6N+1＜192和6N+5＜192（N為自然數(shù)）N的個數(shù)總和．
6N+1＜192解得N＜32，也就是小于32的自然數(shù)都符合，即32個．
同理可得6N+5＜192解得N＜32，N的個數(shù)也是32個．
故：32+32=64（個）
由上面的兩個不等式可知，小于8且分母為24的最簡分?jǐn)?shù)的分子是兩個等差數(shù)列組成的，即一個是1，7，13…，另一個是5，11，17…，它們的公差都是6，而且個數(shù)都是32個．
由等差公式求和公式可得：32×1+[32×（32-1）×6]÷2=3008
32×5+[32×（32-1）×6]÷2=3136
分子和就是：3008+3136=6144
這些最簡分?jǐn)?shù)的和是：6144÷24=256
故填：64，256．

點評：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)；或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．然后再根據(jù)題意，和學(xué)過的知識解答即可．