Question

把1-7這7個(gè)數(shù)字分別填入如圖的圓圈內(nèi)，使每條線段上3個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之和都相等．問中間圓
圈內(nèi)可填哪些數(shù)字？

Answer 1

分析：設(shè)中間圓圈內(nèi)可填的數(shù)字是x，幻和是M，那么根據(jù)題意可得關(guān)系式：1+2+…+7+2x=3M；整理得：M=9+

1+2x

3

；然后討論x的值即可得x=1、4、7；據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)中間圓圈內(nèi)可填的數(shù)字是x，幻和是M，
那么根據(jù)題意可得關(guān)系式：1+2+…+7+2x=3M；
整理得：M=9+

1+2x

3

；
因?yàn)镸的值是整數(shù)，以及余數(shù)定理可知：

1+2x

3

的分子中的x除以3的余數(shù)必須是1，
在1～7這7個(gè)數(shù)字中，只有1、4、7這三個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是1，
因此，x=1、4、7；
所以，中間圓圈內(nèi)可填1、4、7這三個(gè)數(shù)字．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，關(guān)鍵是得出中心數(shù)字和幻和之間的關(guān)系，然后根據(jù)余數(shù)定理確定中心數(shù)字的取值范圍，這樣有利于解答過程的簡(jiǎn)化，并且不用從1試到7．