Question

6

1×2

+

6

2×3

+

6

3×4

+…+

6

100×101

+

6

101×102

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：如果用通分后再相加的方法來計(jì)算，顯然很繁瑣，計(jì)算也容易出錯(cuò)，需考慮較簡便的方法．我們先把前幾項(xiàng)進(jìn)行拆分：

6

1×2

=

6

1

-

6

2

，

6

2×3

=

6

2

-

6

3

，

6

3×4

=

6

3

-

6

4

，…，由此，可以把原式進(jìn)行拆項(xiàng)后進(jìn)行計(jì)算，較容易得出結(jié)論．

解答： 解：

6

1×2

+

6

2×3

+

6

3×4

+…+

6

100×101

+

6

101×102

，
=（

6

1

-

6

2

）+（

6

2

-

6

3

）+（

6

3

-

6

4

）+…+（

6

100

-

6

101

）+（

6

101

-

6

102

），
=

6

1

-

6

2

+

6

2

-

6

3

+

6

3

-

6

4

+…+

6

100

-

6

101

+

6

101

-

6

102

，
=

6

1

-

6

102

，
=5

96

102

，
=5

16

17

故答案為：5

16

17

．

點(diǎn)評：本題考查了常用的分?jǐn)?shù)的拆分公式：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，知識拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．