Question

6．如圖，直角三角形ABC中，AB=8厘米，AC=10厘米，BC=6厘米，BD垂直于AC，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 由圖可知，陰影部分的面積可用三角形ABC的面積減去圓面積的$\frac{1}{4}$．三角形ABC的底和高分別為兩條直角邊，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的積除以斜邊，據(jù)此可求出BD的長，也就是圓的半徑，再利用圓的面積即可求出圖中$\frac{1}{4}$圓的面積．據(jù)此解決．

解答 解：由分析可知：
圖中$\frac{1}{4}$圓的半徑為：BD=AB×BC÷AC
=8×6÷10
=4.8（厘米）；
所以陰影部分的面積為：8×6÷2-3.14×4.8²×$\frac{1}{4}$
=24-18.0864
=5.9136（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是5.9136平方厘米．

點評 本題解決的關(guān)鍵是求出直角三角形斜邊上的高也就是圓的半徑．