Question

解下列方程：
（1）x+

x+3

4

+

x-1

6

=

7x

12

+1；
（2）

3

2

×[

2

3

×（

1

4

x+1）+2]-

7

2

=

2

3

x；
（3）

3x+5

4x+1

=

5

2

；
（4）（x+1）（x+7）=（x+2）²+5．

Answer 1

考點(diǎn)：方程的解和解方程

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）依據(jù)等式性質(zhì)：兩邊同時(shí)乘以12，化簡(jiǎn)得17x+7=7x+12，兩邊同時(shí)減去7x，再兩邊同時(shí)除以10，求解；
（1）先化簡(jiǎn)得

1

4

x+

1

2

=

2

3

x，再兩邊同時(shí)減去

1

4

x，再兩邊同時(shí)除以

5

12

，求解；
（3）根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，依據(jù)等式性質(zhì)：兩邊同時(shí)減去5，再同時(shí)除以14，求解；
（4）先化簡(jiǎn)4x+7=9，依據(jù)等式性質(zhì)：兩邊同時(shí)減去7，再同時(shí)除以4，求解．

解答： 解：（1）x+

x+3

4

+

x-1

6

=

7x

12

+1
         12x+3x+9+2x-2=7x+12
              17x-7x+7=7x-7x+12
                 10x+7=12
               10x+7-7=12-7
                    10x=5
                10x÷10=5÷10
                      x=

1

2

（2）

3

2

×[

2

3

×(

1

4

x+1)+2]-

7

2

=

2

3

x
                       

1

4

x+

1

2

=

2

3

x
                    

2

3

x-

1

4

x=

1

4

x-

1

4

x+

1

2

                       

5

12

x=

1

2

                   

5

12

x÷

5

12

=

1

2

÷

5

12

                          x=

6

5

（3）

3x+5

4x+1

=

5

2

     6x+10=20x+5
  20x-6x+5=6x-6x+10
     14x+5=10
   14x+5-5=10-5
   14x÷14=5÷14
         x=

5

14

（4）（x+1）（x+7）=（x+2）²+5
              4x+7=9
            4x+7-7=9-7
             4x×4=2÷4
                 x=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)于比例基本性質(zhì)，以及等式性質(zhì)的掌握．