Question

17．一個直角三角形，兩條直角邊分別長3cm和6cm，如果以較長的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是56.52cm³；如果以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是113.04cm³．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：如果以較長的直角邊6厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是高為6厘米，底面半徑為3厘米的圓錐；如果以較短的直角邊3厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是高為3厘米，底面半徑為6厘米的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．

解答 解：以6厘米為軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積：
$\frac{1}{3}×$3.14×3²×6
=$\frac{1}{3}×$3.14×9×6
=56.52（立方厘米）；
以3厘米為軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積：
$\frac{1}{3}×$3.14×6²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×36×3
=113.04（立方厘米）；
答：以較長的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是56.52立方厘米，以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是113.04立方厘米．
故答案為：56.52；113.04．

點評 此題考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．