Question

11．兩個不同的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，則它們的和有22種不同的情況？

Answer 1

分析 設(shè)這兩個數(shù)分別是a和b，因為60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因數(shù)式共12個：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
a=30，b可取全部因數(shù)中所有4的倍數(shù)共4個：4，12，20，60
a=20，b可取全部因數(shù)中所有3的倍數(shù)共6個：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因數(shù)中所有4的倍數(shù)共4個：4，12，20，60
a=12，b可取全部因數(shù)中所有5的倍數(shù)共6個：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因數(shù)中所有12的倍數(shù)共2個：12，60
a=6，b可取全部因數(shù)中所有20的倍數(shù)共2個：20，60
a=5，b可取全部因數(shù)中所有12的倍數(shù)共2個：12，60
a=4，b可取全部因數(shù)中所有15的倍數(shù)共3個：15，30，60
a=3，b可取全部因數(shù)中所有20的倍數(shù)共2個：20，60
a=2，b可取全部因數(shù)中所有60的倍數(shù)共1個：60
a=1，b可取全部因數(shù)中所有60的倍數(shù)共1個：60
共計12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45對，如果不考慮a，b的順序也應(yīng)有22種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）
它們的和是61、62、23、63、19、34、64、17、65、26、66、22、70、27、32、42、72、35、75、50、80、90．

解答 解：設(shè)這兩個分別是a和b，根據(jù)題干分析可得，如果不考慮a，b的順序也應(yīng)有22種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）
它們的和是61、62、23、63、19、34、64、17、65、26、66、22、70、27、32、42、72、35、75、50、80、90共有22種．
答：共有22種不同的情況．
故答案為：22．

點評 解答此題應(yīng)首先把60進行分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)分解的情況進行分析，進而得出結(jié)論．