Question

一個(gè)圓錐形容器中有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少水？

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于圓錐的應(yīng)用題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖，畫出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然r與R的比是1：2，由此設(shè)容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個(gè)容器的容積之比即可解答問題．

解答： 解：畫出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然r與R的比是1：2，
設(shè)水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：

1

3

×π×1²×

1

2

h=

1

6

πh；
容器的容積為：

1

3

×π×2²×h=

4

3

πh，
所以水的體積與容積之比是：

1

6

πh：

4

3

πh=1：8，水的體積是3升，
所以容器的容積是3×8=24（升），
24-3=21（升）．
答：還能裝下21升水．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關(guān)鍵．