Question

有一列數(shù)，開(kāi)頭四個(gè)是2，0，1，3；從第5個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前面四個(gè)數(shù)的和除以4所得的余數(shù)，那么這列數(shù)中的第2013個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先根據(jù)每個(gè)數(shù)是前面四個(gè)數(shù)的和除以4所得的余數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，找出這串?dāng)?shù)字的循環(huán)性規(guī)律，再求出2013里面有多少個(gè)循環(huán)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．

解答：解：（2+0+1+3）÷4
=6÷4
=1…2
所以第5個(gè)數(shù)是2；

（0+1+3+2）÷4
=6÷4
=1…2
第6個(gè)數(shù)是2；

（1+3+2+2）÷4
=8÷4
=2…0
第7個(gè)數(shù)是0；

（3+2+2+0）÷4
=7÷4
=1…3
第8個(gè)數(shù)是3；

（2+2+0+3）÷4
=7÷4
=1…3
第9個(gè)數(shù)是3；

（2+0+3+3）÷4
=8÷4
=2…0
第10個(gè)數(shù)是0；

（0+3+3+0）÷4
=6÷4
=1…2
第11個(gè)數(shù)是2；

（3+3+0+2）÷4
=8÷4
=2…0
第12個(gè)數(shù)是0；

（3+0+2+0）÷4
=5÷4
=1…1
第13個(gè)數(shù)是1；

（0+2+0+1）÷4
=3÷4
=0…3
第14個(gè)數(shù)是3；
此時(shí)這些數(shù)是：2，1，0，3，2，2，0，3，3，0，2，0，1，3
再向下計(jì)算又會(huì)是2，2，0，3，3，0，2，0，1，3…
看以看出這些數(shù)是以“2，1，0，3，2，2，0，3，3，0”為一個(gè)循環(huán)不斷循環(huán)出現(xiàn)
這個(gè)循環(huán)節(jié)中有10個(gè)數(shù)字；
2013÷10=201…3
余數(shù)是3，所以第2013個(gè)數(shù)第202個(gè)循環(huán)中的第3個(gè)數(shù)字，是0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題先計(jì)算出部分的數(shù)字，再根據(jù)這些數(shù)字找出循環(huán)性的規(guī)律，進(jìn)而求解．