Question

11．1箱糖果有9袋，其中有8袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些，用天平至少稱2次能保證找出這袋糖果來．如果1箱有10袋，也有1袋質(zhì)量不足，至少稱3次能保證找出這袋糖果來．

Answer 1

分析 （1）把這9袋糖果分成三組（3，3，3），天平每邊放一組，稱第一次，如果天平平衡，不足質(zhì)量的一袋在未稱的一組，如果不平衡，不足質(zhì)量的一袋在輕的一邊；把質(zhì)量不足的3袋分成三組（1，1，1），天平每邊放一組稱第二次，平衡是未稱的一組，不平衡是輕的一組．稱2次即可保證找出這袋糖果來．
（2）把10袋分成三組（5，5，1），天平每邊放5袋的一組，稱第一次，如果平衡，未稱的一組就是質(zhì)量不足的那袋；如果不平衡，質(zhì)量不足的一袋在輕的一邊；再把有質(zhì)量不足的那袋所在的一組5袋分成三組（2，2，1），天平每邊放2袋的一組，稱第二次，如果平衡，質(zhì)量不足的那袋就是未稱的那袋，如果不平衡，質(zhì)量不足的那袋在輕的一邊；再把有質(zhì)量不足的那袋所在的一組2袋分二組（1，1），天平每邊一組，稱第三次，質(zhì)量不足的那袋在輕的一邊．稱3次就能保證找出這袋糖果來．

解答 解：（1）稱第一次，把這9袋糖果分成三組（3，3，3），天平每邊放一組，如果天平平衡，不足質(zhì)量的一袋在未稱的一組，如果不平衡，不足質(zhì)量的一袋在輕的一邊；
稱第二次：把質(zhì)量不足的3袋分成三組（1，1，1），天平每邊放一組稱第二次，平衡是未稱的一組，不平衡是輕的一組．
1+1=2（次）．
答：用天平至少稱2次能保證找出這袋糖果來．
（2）稱第一次：把10袋分成三組（5，5，1），天平每邊放5袋的一組，如果平衡，未稱的一組就是質(zhì)量不足的那袋；如果不平衡，質(zhì)量不足的一袋在輕的一邊；
稱第二次：把有質(zhì)量不足的那袋所在的一組5袋分成三組（2，2，1），天平每邊放2袋的一組，如果平衡，質(zhì)量不足的那袋就是未稱的那袋，如果不平衡，質(zhì)量不足的那袋在輕的一邊；
稱第三次：再把有質(zhì)量不足的那袋所在的一組2袋分二組（1，1），天平每邊一組，質(zhì)量不足的那袋在輕的一邊．
1+1+1=3（次）
答：至少稱3次能保證找出這袋糖果來．
故答案為：2，3．

點評 用天平找次品的關(guān)鍵是把被檢測的物品合理分組，分組不同，所稱的次數(shù)也不同．